Carros Elétricos: Qual a velocidade e carregamento ideal?

Os carros eléctricos demoram mais a "encher o depósito" que os veículos a combustiveis fósseis. 

A boa notícia é que isto não é um problema no dia-a-dia (caso se consiga colocar a carregar durante a noite enquanto estamos em casa, ou durante o dia enquanto estámos no trabalho). 

Já viagens longas têm que ser pensadas com uma mentalidade ligeiramente diferente. Isto porque ou teremos que garantir que no dia anterior a carga fica cheia ou teremos de planear uma pausa de p.e. 30 minutos pelo caminho.

Existe uma ferramenta que nos ajuda neste planeamento: https://abetterrouteplanner.com/ (ABRP)

O ABRP tipicamente foca-se na optimização por tempo.

Mas qual a velocidade ideal a manter?

• Para optimizar para menos consumo, devemos andar mais devagar.
• Para optimizar para menor custo, devemos carregar nos postos de carga mais lenta (porque mais baratos), carregar às horas mais baratas (que está a ficar cada vez mais às horas de sol) e reduzir consumo (andar mais devagar).
• Para optimizar para menor tempo, devemos basicamente andar à maior velocidade possível, excepto uns detalhes que obrigam ao uso de um simulador 

Exemplo para um carro típico actual

Detalhes para quem gosta de matemática:

O tempo mínimo é o menor tempo do total de tempo na estrada, tempo no posto de carregamento e tempos de desvio para ir e voltar do posto.

Se por um lado, ao andar mais rápido, temos menos tempo de estrada; por outro lado, o carro consome mais kWh/100km, fazendo com que tenhámos de carregar a bateria em menos kms (num posto mais perto). Aqui perdemos mais tempo a carregar.

E depois temos ainda diferentes velocidades de carregamento dependendo do posto e carga actual da bateria e energia máxima (kWh) que esta acumula, e é ainda necessário considerar o tempo de desvio para sair da rota e voltar a entrar...

Nota: Para perceber como se chegou às fórmulas acima pode-se analisar as tabelas do simulador 

Nota 2: para ser 100% exacto, o componente que multiplica com o tempoDesvio (número de paragens) teria que ser arredondado para o inteiro acima

De forma a reduzir as variáveis do problema, podemos olhar para dados de um apanhado de várias medições feitas em Teslas Model S de "velocidade" X "potência consumida":

50 m/s equivale a 180 km/h

Podemos ver que há uma variação grande dado que a uma mesma velocidade podemos estar a acelerar, manter a velocidade ou a abrandar (regenerar); e existe ainda o factor temperatura a fazer variar os consumos. Vamos considerar a mediana, dado que é o ritmo mais comum numa viagem onde vamos naturalmente alterando o ritmo.

(Como fazer uma estrada a subir é bem diferente de a fazer a descer (onde até regenera ao nível de uma carga rápida), os valores para inclinações grandes foram removidos.)

Conseguimos assim ver que o consumo pode ser aproximadamente convertido em velocidade pela fórmula:

Logo:

Exemplo de função deste tipo. Mínimo encontra-se na tangente:

Agora, para descobrir o mínimo, temos que derivar em relação à velocidade:

E igualar a zero, para encontrar a tangente onde a concavidade inverte:

(podemos ver que nos conseguimos livrar da variável distancia)

Fazendo finalmente o método de Newton, vamos iterar até o erro se tornar irrisório, usando:

onde

Notas importantes

Dado que para minimizar o tempo, convém carregar à potência máxima que o carro aceita, isto só é possível entre determinados valores de carga da bateria. 

Saber até que valor de potência de carga mais baixo ainda compensa deixar carregar para evitar tempo de desvio extra seria um desafio maior, ainda para mais dado que os diagramas (de variação de potência com a carga da bateria) variam muito de carro para carro. Ilustrado em exemplos abaixo.

De qualquer forma, nunca será possível optimizar mais do que a situação de ter tempo de desvio 0. Como tal a velocidade ideal vai sempre variar entre esta situação ideal e o caso já calculado que queremos tentar optimizar.

Se considerarmos os dados dos 2 gráficos abaixo de "percentagem de carga da bateria" X "potência de carga", podemos ainda ver que o ideal é carregar apenas até 70 ou 80% da bateria. Acima disto só perdemos tempo dado que a potência começa a ficar cada vez mais baixa (<50kW).

Neste perfil de carga da Tesla (Model 3 Long Range) podemos ver que estes veículos capazes de carregar perto de 200kW só o fazem entre 7% e 40% de carga da bateria.

150kW só até 50%, 100kW só até 70% e 50kW só até 85%.

Pelo gráfico acima (Model 3 LR) é ainda bastante perceptível que a partir de 80% só estámos a perder dinheiro a carregar num posto >100kW pois outro posto mais barato e mais lento irá fazer exactamente o mesmo a menor custo.

No caso do carro abaixo (Model S 70), após aprox. 50% já não compensa um posto de 100kW.

Perfil de carga de um Tesla Model S70

De modo a poupar, existe uma boa excepção à regra de optimizar por tempo: 
Andar mais moderadamente de modo a evitar carregar até ao destino quando lá temos um ponto de carga barata. Neste caso, apesar de não ser considerada perda de tempo o carregamento neste posto lento, vamos perder na mesma mais tempo na viagem. Ou seja, apesar de evitar paragem para carregar, o andar devagar demora mais que o carregar rápido. A vantagem é que fica bastante mais barato o carregamento.

Outras Notas

Apesar de marcar a potência instantânea (kW), os carros não costumam marcar a potência média consumida (em kWh/h, ou seja, kW) mas apenas o consumo médio em kWh/100km. Se quisermos converter teremos de fazer: